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LEGENDRE, LIE, CARTAN,HELMHOLTZ, REIMANN, NEEDLEMAN & WUNSCH, SCHADOCK

 

 

 

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/03/Legendre.jpg Adrien Marie LEGENDRE

 

(18 septembre 1752 Paris - 9 janvier 1833 Auteuil /81 ans)

 

 

 

Mathématicien Français

 

 

 

  Tout d'abord, un mot sur son portrait :

 Adrien-Marie Legendre avait en effet un homonyme contemporain célèbre, Louis Legendre (révolutionnaire français). Un portrait de ce dernier apparait dans le livre "Iconographie des contemporains depuis 1789 jusque 1829" de François Seraphin Delpech. Il se trouve que depuis très longtemps, une confusion est apparue entre les portraits des deux hommes. Elle est déjà présente dans le libre d'Alphonse Rebière, "Pages choisies des Savants modernes, extraites de leurs œuvres" publié en 1900. Bien sûr, Internet a relayé cette erreur et de nombreux sites ont illustré une page consacrée à Adrien-Marie Legendre par un portrait de Louis Legendre!

C'est Jean-Bernard François qui a signalé cette erreur et a également trouvé un portrait, ou plutôt une caricature, du mathématicien Legendre, réalisée par Louis-Léopold Boilly dans son ouvrage intitulé "Album de 73 portraits-charge aquarellés". Legendre est en fait caricaturé avec Joseph Fourier. Nous devons tous remercier Jean-Bernard François pour ce travail!

   

Les Éléments de géométrie, succès d'édition  

Soucieux de simplifier les Éléments d'Euclide, Legendre écrivit l'un des plus grands succès de l'édition scolaire

 

Legendre évite le recours à l'argument de continuité d'une ligne, ou d'existence nécessaire d'une limite. Cela l'amène à un recours très fréquent au raisonnement par l'absurde,

Dans ses travaux de géométrie, Legendre reste connu pour avoir tenté de démontrer en vain le cinquième postulat d'Euclide ; utilisant de fait des raisonnements par l'absurde, il ne franchit jamais le pas, à savoir que justement pouvaient exister des géométries où le cinquième postulat est faux, un résultat pressenti par Saccheri. Ce pas sera franchi quelques décennies plus tard par les concepteurs des géométries non-euclidiennes, dont Lobatchevski en 1837.

Mécanique céleste  

Legendre enseigna cinq années durant à l'École militaire, ce qui l'amena d'abord à étudier la trajectoire des projectiles ; étude d'où il tira ensuite ses méthodes pour l'étude des comètes (1805). C'est à l'occasion de ces calculs de mécanique céleste qu'il publia la méthode des moindres carrés (écrite à l'époque méthode des moindres quarrés). En mécanique, il est connu pour la transformation de Legendre, qui est utilisée pour passer de la formulation de la mécanique de Lagrange à Hamilton.

Arithmétique 

En 1825, il finalisa la preuve du dernier théorème de Fermat pour l'exposant n = 5  à la suite des travaux de Dirichlet.

En arithmétique modulaire, il apporta des éléments de preuve à la loi de réciprocité quadratique, conjecturée par Euler et prouvée ultérieurement par Gauss.

Il fit aussi un travail de pionnier sur la distribution des nombres premiers, et sur l'application de l'analyse dans la théorie des nombres. Sa conjecture de 1798 à propos du théorème des nombres premiers fut rigoureusement prouvée par Hadamard et de la Vallée Poussin en 1896.

Analyse  

Legendre fit une quantité de travaux impressionnante sur les fonctions elliptiques, incluant la classification des intégrales elliptiques, mais il revient à Abel d'avoir le trait de génie d'étudier les inverses des fonctions de Jacobi et d'ainsi résoudre complètement le problème.

 


 

 


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3d/Lie.jpg/240px-Lie.jpgSophus LIE  

 

(17 décembre 1842 à Nordfjordeid - 18 février 1899 en Norvège/ 57ans)

 

mathématicien norvégien.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Il a participé activement à la création de la théorie des symétries continues, et l'a appliquée à la géométrie et aux équations différentielles. On lui doit la création de l'algèbre de Lie, ainsi que des groupes de Lie.

 

Les groupes de Lie sont les groupes de transformations continues, dont il a montré que l'étude est facilitée par la considération de leurs générateurs infinitésimaux.

 

Il publie son premier article, en 1869, sur les nombres imaginaires. Par la suite, il voyage en Europe et se trouve à Paris lorsqu'éclate la guerre de 1870. Il est arrêté et incarcéré à Fontainebleau, soupçonné d'être un espion allemand. En prison, il en profite pour avancer sa thèse sur « une classe de transformation géométrique ». Libéré, il retourne en Norvège et obtient une chaire de professeur. Il se marie peu après avec Anna Birch, dont le grand-père était l'oncle de Niels Henrik Abel, autre célèbre mathématicien norvégien. Ils auront trois enfants.

Il travaille à ses « Théories des groupes de transformation », qu'il publiera entre 1888 et 1893.

En 1886, il succède à Felix Klein à la chaire de mathématiques de Leipzig. Son intégration est cependant difficile, conduisant à une dépression. Il est néanmoins reçu à l'Académie française des sciences en 1892. Il y rencontre Élie Cartan, qui a les mêmes centres d'intérêt. Il reçoit en 1897 le prix Lobatchevski pour son travail en mathématiques.

 

 


 

 


http://alta.mathematica.pagesperso-orange.fr/images/Cartan.jpegÉlie CARTAN

 

 

( 9 avril 1869 à Dolomieu - 6 mai 1951 à Paris/82 ans)

 

mathématiciens français

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Son travail porte sur les applications géométriques des groupes de Lie.

nottament le verouillage géométrique.

 

Ses premières recherches mathématiques concernent les groupes et algèbres de Lie. On lui doit en 1894 une classification de ces dernières sur le corps des nombres complexes. Il se tourne ensuite vers la théorie des algèbres associatives. Vers 1910, il introduit la notion de spineur, vecteur complexe qui permet d'exprimer les rotations de l'espace par une représentation bidimensionnelle et ce, avant la découverte du spin des particules élémentaires en physique quantique.

 

Dès 1922, il contribue à affiner certains outils mathématiques de la relativité générale (tenseurs de Ricci notamment), étendant la géométrie riemannienne de la relativité générale, qui deviendra géométrie de Riemann-Cartan.

Il introduisit aussi la notion de groupe algébrique, développée sérieusement seulement dans la seconde moitié du vingtième siècle.

 

 


 

 


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c7/Hermann_von_Helmholtz.jpg/220px-Hermann_von_Helmholtz.jpg

Hermann Ludwig Ferdinand 

von HELMHOLTZ

 

 

(31 août 1821 à Potsdam  - 1894 à Berlin/73 ans )

 

scientifique, physiologiste et acousticien Allemand

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Helmholtz a vécu à une époque propice à développer l’expérimentation grâce à un arsenal d’instruments de plus en plus performants, qui prolongent, démultiplient, amplifient, accélèrent le regard des scientifiques sur la nature des phénomènes (et dans ce cas précis, des phénomènes sonores) pour mettre en évidence les explications de certaines observations : la technique a permis de transcrire sous une forme objective des phénomènes inexplicables ; et l’acoustique, au même titre que beaucoup de sciences dédiées à la nature des rapports de l’homme à son environnement proche, a effectué un bond considérable.

 

ses travaux :

  • Physiologie : mesure de la vitesse de l'influx nerveux ; travaux sur la vision, présentés dans son Manuel d'optique physiologique en trois volumes, reconnu comme un ouvrage pionnier en la matière. Il est l'auteur d'une Théorie physiologique de la musique, qui fera référence pendant toute la première moitié du XXe siècle. Ses écrits ont révolutionné l'acoustique, et principalement l'acoustique musicale.
  • Physique : définition de l'énergie potentielle, formulation du principe de conservation de l'énergie, lois sur les tourbillons, travaux sur l'importance des harmoniques sonores (décomposition en séries de Fourier), lois d'optique géométrique (« Loi de Lagrange-Helmholtz »), dans la notion de timbre...
  • Chimie : Thèorème de Gibbs-Helmholtz (thermochimie)

 

 

Tous les sons musicaux possèdent une décomposition spectrale harmonique, où chaque fréquence harmonique est un multiple entier de la fréquence fondamentale.

La découverte de cette décomposition spectrale, due à Hermann von Helmholtz, remonte au XIXe siècle, et son étude s'est beaucoup améliorée.*

Les expériences d'Helmholtz utilisèrent l’importance du phénomène de résonance dans les vibrations sonores : la résonance est la réponse d’un corps à la vibration émise par un autre corps (résonateur d'Helmholtz).

 

Certaines structures physiques répondent distinctement à une onde sinusoïdale de fréquence particulière, appelée fréquence propre du résonateur. Les structures d’Helmholtz étaient des sphères de verre évidées, munies de deux cols courts diamétralement opposés. En dirigeant ces résonateurs vers une source sonore, une harmonique de fréquence égale à la fréquence propre du résonateur était amplifiée et ainsi mise en évidence.

 

La trace de cette harmonique était même conservée prisonnière un court instant après l’arrêt de l’émission de la source sonore. En utilisant une succession de tels résonateurs, Helmholtz mit en évidence l’importance de l’intensité des harmoniques d’un son instrumental, découverte qui modifiera la notion de timbre. Le traité que Helmholtz tirera de ses expériences fut longtemps la référence en matière de timbre musical.

 

 

 


 

 


 

http://fr.academic.ru/pictures/frwiki/71/Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpegBernhard REIMANN

 

(17 septembre 1826 Breselenz (Hanovre) - 20 juillet 1866 Selasca (Italie)/ 40 ans)

 

 

Mathématicien Allemand

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Il sera connu pour l' analyse complexe, intégrale de Riemann, nombre premier (fonction zêta, fonction zêta)

 

Dans sa thèse, présentée en 1851, Riemann met au point la théorie des fonctions d'une variable complexe, introduisant notamment le concept des surfaces qui portent son nom, notamment les sphères de Riemann. Il approfondira cette théorie en 1857, en mettant au point la théorie des fonctions abéliennes.

Lors de sa soutenance d'habilitation, en 1854, orienté par Gauss, il donne un exposé intitulé Sur les hypothèses sous-jacentes à la géométrie (Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen) qui jette les bases de la géométrie différentielle. Il a introduit la bonne façon d'étendre à n dimensions les résultats de Gauss lui-même sur les surfaces. Cette soutenance a profondément changé la conception de la notion de géométrie, notamment en ouvrant la voie aux géométries non euclidiennes et à la théorie de la relativité générale.

On lui doit également d'importants travaux sur les intégrales, poursuivant ceux de Cauchy, qui ont donné entre autres ce qu'on appelle aujourd'hui les intégrales de Riemann.

 

 

 


 

 

Saul B. NEEDLEMAN et C. D. WUNSCH

(Northwestern University, and Nuclear Medicine Service, V. A. Research Hospital Chicago, Ill)

 

Très peu de renseignements les concernant et hélas pas de photos malgrès des recherches effectuées sur les sites universitaires et "CHU" deChicago.

 

Américains (Chicago/USA)

 

Publication :

"A general method applicable to the search for similarities in the amino acid sequence of two proteins," S. B. Needleman, C. D. Wunsch , "Journal of Molecular Biology 48 (3)", Mars 1970.

 

 

Ils ont mis au point un algorithme d'alignement utilisé entre autre pour l'étude du gênome.

L'algorithme de Needleman-Wunsch est un exemple de programmation dynamique, tout comme l'algorithme de Levenshtein auquel il est apparenté.

 

Il garantit de trouver l'alignement de score maximal. Ce fut la première application de la programmation dynamique pour la comparaison de séquences biologiques.

 

Les scores pour les caractères alignés sont spécifiés par une matrice de similarité. Ici, S(i,j) est la similarité des caractères i et j. Elle utilise une 'pénalité de trou', appelée ici d.

 

Par exemple, si la matrice de similarité était

 

-

A G C T
A 10 -1 -3 -4
G -1 7 -5 -3
C -3 -5 9 0
T -4 -3 0 8

 

alors l'alignement:

  AGACTAGTTAC
CGA- - -GACGT

avec une pénalité de trou de -5, aurait le score suivant :

  S(A,C) + S(G,G) + S(A,A) + 3\times d + S(G,G) + S(T,A) + S(T,C) + S(A,G) + S(C,T)
= -3 + 7 + 10 - 3\times 5 + 7 + -4 + 0 + -1 + 0 = 1

Pour déterminer l'alignement de score maximal, un tableau bidimensionnel, ou matrice est utilisé.

 

Cette matrice est parfois appelée matrice F, et ses éléments aux positions (i, j) sont notés Fij. Il y a une colonne pour chaque caractère de la séquence A, et une ligne pour chaque caractère de la séquence B. Donc, si on aligne des séquences de taille n et m, le temps d'exécution de l'algorithme est O(nm), et l'espace mémoire utilisé est O(nm).

 

(Cependant, il existe une version modifiée de l'algorithme, qui utilise un espace mémoire en O(m + n), mais a un temps d'exécution plus long. Cette modification est en fait une technique générale en programmation dynamique ; elle fut introduite dans l'algorithme d'Hirschberg).

 

Au fur et à mesure de la progression de l'algorithme, Fij se verra assigner le score optimal pour l'alignement des i premiers caractères de A avec les j premiers caractères de B. Le principe d'optimalité est appliqué comme suit.

  Base:
F0j = d * j
Fi0 = d * i
Recursion, basée sur le principe d'optimalité :
Fij = max(Fi − 1,j − 1 + S(Ai,Bj),Fi,j − 1 + d,Fi − 1,j + d)

Le pseudo-code de calcul de la matrice F est donné ici :

  for i=0 to length(A)-1
F(i, 0) ← d*i
for j=0 to length(B)-1
F(0,j) ← d*j
for i=1 to length(A)
for j = 1 to length(B)
{
Choice1 ← F(i-1,j-1) + S(A(i), B(j))
Choice2 ← F(i-1, j) + d
Choice3 ← F(i, j-1) + d
F(i, j) ← max(Choice1, Choice2, Choice3)
}

Une fois que la matrice F est calculée, on voit que l'élément (i, j) correspond au score maximum pour n'importe quel alignement. Pour déterminer quel alignement fournit ce score, il faut partir de cet élément (i, j), et effectuer le 'chemin inverse' vers l'élément (1,1), en regardant à chaque étape à partir de quel voisin on est partis. S'il s'agissait de l'élément diagonal, alors A(i) et B(i) sont alignés. S'il s'agissait de l'élément (i-1,j), alors A(i) est aligné avec un trou, et s'il s'agissait de l'élément (i, j-1), alors B(j) est aligné avec un trou.

  AlignmentA ← ""
AlignmentB ← ""
i ← length(A) - 1
j ← length(B) - 1
while (i > 0 AND j > 0)
{
Score ← F(i, j)
ScoreDiag ← F(i - 1, j - 1)
ScoreUp ← F(i, j - 1)
ScoreLeft ← F(i - 1, j)
if (Score == ScoreDiag + S(A(i), B(j)))
{
AlignmentA ← A(i) + AlignmentA
AlignmentB ← B(j) + AlignmentB
i ← i - 1
j ← j - 1
}
else if (Score == ScoreLeft + d)
{
AlignmentA ← A(i) + AlignmentA
AlignmentB ← "-" + AlignmentB
i ← i - 1
}
otherwise (Score == ScoreUp + d)
{
AlignmentA ← "-" + AlignmentA
AlignmentB ← B(j) + AlignmentB
j ← j - 1
}
}
while (i > 0)
{
AlignmentA ← A(i) + AlignmentA
AlignmentB ← "-" + AlignmentB
i ← i - 1
}
while (j > 0)
{
AlignmentA ← "-" + AlignmentA
AlignmentB ← B(j) + AlignmentB
j ← j - 1
}

 


 

http://www.mathois.fr/chrono_upload/fic_1_Shadok3.jpg

 

 

 

 

Le Schadock 

 

 

Mathématicien Schadockien

 

de la planète Schadock

 

 

 

Leurs travaux sont détaillés dans la vidéo

ci dessous....

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 



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